行列式运算法则

行列式运算法则

行列式与它的转置行列式相等。交换行列式的两行，行列式取相反数。行列式的某一行的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。行列式如果有两行元素成比例，则此行列式等于零。若行列式的某一行每一个元素都可以由两个数相加得到，则这个行列式是对应两个行列式的和。把行列式的某一行的各元素乘以同一数然后加到另一行对应的元素上去，行列式不变。

行列式性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

行列式运算法则 1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。

2、交换行列式中的两行（列），行列式变号。

3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。

4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。

5、若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0。

6、行列式展开：行列式的值，等于其中某一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积的和；但若是另一行（列）的元素与本行（列）的代数余子式乘积求和，则其和为0。

7、在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代。

8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程。

9、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。

关于行列式性质：有一行列元素相同 则行列式为0 有点疑问

兄弟，你对行列式性质理解有点失当了吧~~

下面帮你梳理一下行列式的性质吧

【行列式值为零】

1. 在行列式中，有两行（列）对应成比例或相同，则此行列式的值为0。

↑↑（注意：是两行 /列 对应元素相等或成倍数关系，而不是一行/列的元素相等）

2. 在行列式中，一行（列）元素全为0，则此行列式的值为0。

【行列式变换（值不变）】

1. 公因子提取——在行列式中，某一行（列）有公因子k，则可以提出k。

2. 分拆变换——在行列式中，某一行（列）的每个元素是两数之和，则此行列式可拆分为两个相加的行列式。

3. 倍加变换——将一行（列）的k倍加进另一行（列）里，行列式的值不变。

4. 转置变换——将行列式元素aij和aji对应变换，行列式的值不变。

【行列式变换（值会改变）】

1. 数乘变换——行列式乘以常数看，相当于行列式中某一行（列）所有元素都乘以k。

2. 对换变号—— 行列式中的某两行（列）互换一次，相当于行列式的值 乘以一次（-1）。

以上列举的是行列式运算中较常用的性质，当然不能涵盖全部，平时需要自己多阅读，多做题积累经验，介绍你看这个网页：

说的是有两列或两行元素相同，行列式的值为0

行列式与代数余子式和或者余子式和要整明白